Задание 1 (базовый уровень). Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1. y = x², осью Ox, прямыми x = 1 и x = 3. 2. y = 2x − 4, осью Ox, прямыми x = 2 и x = 5.

1. На отрезке от 1 до 3 график лежит выше оси Ox, поэтому площадь равна определённому интегралу:

\[S=\int_1^3 x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_1^3=\frac{27-1}{3}=\frac{26}{3}.\]

2. Функция обращается в ноль при \(2x-4=0\), то есть при \(x=2\). На отрезке от 2 до 5 график не ниже оси Ox:

\[S=\int_2^5(2x-4)\,dx=\left.(x^2-4x)\right|_2^5=(25-20)-(4-8)=9.\]

Ответ: 1) \(\frac{26}{3}\); 2) \(9\).