Задание 1. Блок 10 × 11 × 11 составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением 1 × 1: каждый тоннель соединяет две противоположные грани, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?

Считаем кубики, проходящие через каждый тоннель: их соответственно 10, 11 и 11, всего \(10+11+11=32\).

Каждая пара тоннелей пересекается в одном кубике, поэтому при сложении каждый из трёх парных пересечений учтён дважды. Общий кубик пересечения всех трёх тоннелей при этом вычитается лишний раз, поэтому его нужно прибавить обратно.

\(32-3+1=30\).

Ответ: 30 кубиков.