Задание 1: Дано, что угол 1 минус угол 2 равен 40 градусов, а угол 3 равен 70 градусов. Параллельны ли прямые a и b?

Давайте решим эту задачу по геометрии шаг за шагом. **1. Понимание задачи:** - У нас есть две прямые (a и b), которые пересечены третьей прямой. - Углы 1 и 2 образуются при пересечении прямой с прямой a. Угол 3 образован при пересечении с прямой b. - Мы знаем, что \(\angle 1 - \angle 2 = 40^\circ\) и \(\angle 3 = 70^\circ\). - Наша задача - определить, параллельны ли прямые a и b. **2. Нахождение угла 1 и угла 2:** - Углы 1 и 2 являются смежными углами, а сумма смежных углов всегда равна 180 градусов. То есть, \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\). - Нам также известно, что \(\angle 1 - \angle 2 = 40^\circ\). - Теперь у нас есть система из двух уравнений: - \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\) (1) - \(\angle 1 - \angle 2 = 40^\circ\) (2) - Сложим эти два уравнения: - \(2 * \angle 1 = 220^\circ\) - Отсюда находим угол 1: - \(\angle 1 = 220^\circ / 2 = 110^\circ\) - Теперь мы можем найти угол 2 подставив значение угла 1 в первое уравнение: - \(110^\circ + \angle 2 = 180^\circ\) - Отсюда находим угол 2: - \(\angle 2 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\) **3. Определение параллельности:** - Для того, чтобы прямые a и b были параллельны, соответственные углы должны быть равны. - В нашем случае угол 2 и угол 3 являются соответственными углами. - \(\angle 2 = 70^\circ\) и \(\angle 3 = 70^\circ\). - Поскольку \(\angle 2 = \angle 3\), прямые a и b параллельны. **4. Ответ:** - Да, прямые a и b параллельны, так как \(\angle 2 = \angle 3\). Итоговый ответ: прямые a и b параллельны.