Задание 2: Дано: AD = BE, угол A равен углу E, FE = AC. Доказать: FD || BC.

Давайте решим эту задачу по геометрии шаг за шагом. **1. Понимание задачи:** - У нас есть треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\). - Известно: - AD = BE (1) - \(\angle A = \angle E\) (2) - FE = AC (3) - Нужно доказать, что прямая FD параллельна BC. **2. Доказательство равенства треугольников:** - Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle EFD\). - Нам дано, что FE = AC (3), и \(\angle A = \angle E\) (2). - Также известно, что AD = BE (1). Отсюда можно заключить, что AE = BD. - Таким образом, из того что AE = BD можно заключить что AB = DE. - Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (САС) - \(\triangle ABC = \triangle EFD\) **3. Вывод равенства углов:** - Раз треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle EFD\) равны, то \(\angle C = \angle F\). **4. Установление параллельности:** - Поскольку \(\angle C = \angle F\), а эти углы являются накрест лежащими углами при пересечении прямых FD и BC прямой AC, то прямые FD и BC параллельны. **5. Ответ:** - Таким образом, FD || BC. - Итоговый ответ: FD || BC доказано.