Задание 1. Дано: NP = 25 см, NK = 50 см, OP ∥ MK. Доказать: MO = ON.

Доказательство.

1. Так как OP ∥ MK, треугольники NOP и NMK подобны по двум углам.
2. Из подобия следует пропорция NO/NM = NP/NK.
3. Подставим данные: NO/NM = 25/50 = 1/2. Значит, NM = 2NO.
4. Поскольку O лежит на отрезке NM, NM = MO + ON. Тогда MO + ON = 2ON, откуда MO = ON.

Ответ: MO = ON.