Задание 2. Дано: NP = PM, ∠1 = ∠2. Доказать: KB = BM.

Доказательство.

1. Из равенства NP = PM следует, что P — середина NM.
2. Углы 1 и 2 образованы прямой MK с прямыми PB и NK. По равенству этих накрест лежащих углов заключаем, что PB ∥ NK.
3. По теореме Фалеса прямая PB, параллельная стороне NK треугольника MNK, делит сторону MK пропорционально стороне MN: MB/BK = MP/PN.
4. Так как MP = PN, то MB/BK = 1, следовательно, MB = BK.

Ответ: KB = BM.