Задание 1. Даны точки A(−3; 4), B(5; −2). Найдите: а) координаты вектора AB; б) длину отрезка AB; в) координаты середины M отрезка AB.

1. Координаты вектора находим вычитанием координат начала из координат конца: \(\overrightarrow{AB}=(5-(-3);\,-2-4)=(8;\,-6)\).

2. Длина отрезка равна длине вектора: \(|AB|=\sqrt{8^2+(-6)^2}=\sqrt{64+36}=10\).

3. Координаты середины — полусуммы соответствующих координат концов: \(M\left(\frac{-3+5}{2};\frac{4+(-2)}{2}\right)=(1;1)\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AB}=(8;−6)\); б) \(|AB|=10\); в) \(M(1;1)\).