Задание 3. Точка M(2; −1) является серединой отрезка AB. Найдите координаты точки B, если A(−1; 3). Затем найдите длину отрезка AB.

1. Из формулы середины отрезка выразим координаты точки B: \(x_B=2x_M-x_A\), \(y_B=2y_M-y_A\).

2. Подставим координаты: \(x_B=2\cdot2-(-1)=5\), \(y_B=2\cdot(-1)-3=-5\). Значит, \(B(5;-5)\).

3. Вычислим длину отрезка: \(|AB|=\sqrt{(5-(-1))^2+(-5-3)^2}=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{100}=10\).

Ответ: \(B(5;−5)\), \(|AB|=10\).