Задание №1. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 36 см, BO = 18 см, OD = 18 см. Найдите угол ABD, если ∠CBD = 41°.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=OC=18\) см, а \(BO=OD=18\) см.

Следовательно, \(AC=BD=36\) см. Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником, поэтому угол ABC равен \(90^\circ\).

Диагональ BD делит угол ABC на два угла:

\(\angle ABD+\angle CBD=90^\circ\).

\(\angle ABD=90^\circ-41^\circ=49^\circ\).

Ответ: 49°.