Задание 1. Длина прямоугольника на 10 см больше ширины. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 231 см².

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см, тогда длина равна \(x+10\) см.

По условию площади:

\[x(x+10)=231\]

\[x^2+10x-231=0\]

Дискриминант: \(D=10^2-4\cdot1\cdot(-231)=1024\), поэтому \(\sqrt D=32\).

\[x=\frac{-10\pm32}{2}\]

Получаем \(x=11\) или \(x=-21\). Отрицательное значение не подходит, значит ширина равна 11 см, а длина — 21 см.

Периметр:

\[P=2(11+21)=64\text{ см}\]

Ответ: 64 см.