Задание 2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 6 см меньше другого, а гипотенуза равна 30 см.

Пусть меньший катет равен \(x\) см, тогда больший катет равен \(x+6\) см.

По теореме Пифагора:

\[x^2+(x+6)^2=30^2\]

\[x^2+x^2+12x+36=900\]

\[2x^2+12x-864=0\]

После деления на 2:

\[x^2+6x-432=0\]

Дискриминант: \(D=6^2+4\cdot432=1764\), \(\sqrt D=42\).

\[x=\frac{-6\pm42}{2}\]

Положительный корень: \(x=18\). Тогда второй катет: \(18+6=24\) см.

Проверка: \(18^2+24^2=324+576=900=30^2\).

Ответ: катеты 18 см и 24 см.