Задание №1. Для ряда чисел {5; 6; 8; 10; 7; 2} найдите: а) среднее арифметическое; б) отклонение каждого элемента; в) сумму квадратов отклонений; г) квадрат дисперсии.

Обозначим среднее арифметическое через \(\bar{x}\). Сумма элементов равна \(5+6+8+10+7+2=38\), поэтому \(\bar{x}=38/6=19/3\).

Отклонение элемента вычисляем как разность между ним и средним:

\(5-19/3=-4/3;\quad 6-19/3=-1/3;\quad 8-19/3=5/3;\quad 10-19/3=11/3;\quad 7-19/3=2/3;\quad 2-19/3=-13/3.\)

Сумма квадратов отклонений:

\((-4/3)^2+(-1/3)^2+(5/3)^2+(11/3)^2+(2/3)^2+(-13/3)^2=336/9=112/3.\)

Дисперсия ряда — среднее квадратов отклонений, то есть сумму квадратов делим на число элементов: \(D=(112/3)/6=56/9\).

Ответ: а) \(19/3\); б) \(-4/3; -1/3; 5/3; 11/3; 2/3; -13/3\); в) \(112/3\); г) \(56/9\).