Задание 1. Докажите неравенство $\frac{x^2+9}{6}\ge x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Докажите неравенство $\frac{x^2+9}{6}\ge x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перенесём правую часть влево и приведём к квадрату разности:

$\frac{x^2+9}{6}-x=\frac{x^2-6x+9}{6}=\frac{(x-3)^2}{6}$.

Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, а $6>0$, получаем $\frac{(x-3)^2}{6}\ge 0$.

Ответ: неравенство верно при всех действительных $x$.

Задание 1. Докажите неравенство \(\frac{x^2+9}{6}\ge x\).