Задание 3. Даны выражения \(\sqrt{50}+\sqrt{65}\) и \(\sqrt{14}+\sqrt{101}\). Сравните их.

Оба выражения положительны. Возведём каждое в квадрат:

\((\sqrt{50}+\sqrt{65})^2=115+2\sqrt{3250}\).

\((\sqrt{14}+\sqrt{101})^2=115+2\sqrt{1414}\).

Поскольку \(3250>1414\), имеем \(\sqrt{3250}>\sqrt{1414}\). Значит, квадрат первого выражения больше квадрата второго, а следовательно, больше и само первое выражение.

Ответ: \(\sqrt{50}+\sqrt{65}>\sqrt{14}+\sqrt{101}\).