Задание 1. Используя рисунок, укажите верные утверждения: 1) ∠AKD и ∠BKD — смежные углы. 2) ∠BKD и ∠BKE — вертикальные углы. 3) ∠AKE — тупой угол. 4) ∠BKE — прямой угол.

На рисунке две прямые пересекаются в точке K: точки A, K, B лежат на одной прямой, а D, K, E — на другой. Отмеченный угол ∠DKB равен 90°, поэтому все четыре угла при пересечении прямых прямые.

1. ∠AKD и ∠BKD имеют общую сторону KD, а стороны KA и KB — противоположные лучи. Это смежные углы. Утверждение верно.
2. ∠BKD и ∠BKE имеют общую сторону KB, поэтому они смежные, а не вертикальные. Утверждение неверно.
3. KA и KE — перпендикулярные лучи, поэтому ∠AKE = 90°, а не тупой. Утверждение неверно.
4. ∠BKE = 90°. Утверждение верно.

Ответ: верны утверждения 1 и 4.