Задание №1. Используя теорему синусов, найдите ∠C. В треугольнике ABC: AB = 3√2, AC = 6, ∠B = 135°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

Подставим данные: \(\dfrac{3\sqrt{2}}{\sin C}=\dfrac{6}{\sin 135^\circ}\).

Отсюда \(\sin C=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\sin 135^\circ}{6}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{6}=\dfrac{1}{2}\).

Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), то \(C<180^\circ-135^\circ=45^\circ\). Поэтому из значений синуса подходит \(C=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).