Задание №2. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC = 5√6. Найдите AC.

По теореме синусов сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B:

\(\dfrac{AC}{\sin 45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 60^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AC=5\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}=5\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=10\).

Ответ: \(AC=10\).