Задание 1. Кот Матроскин в Простоквашино обзавёлся огородом. Для полива грядок в жаркое время года кот установил два бака под воду: маленький объёмом V₁ = 50 л и большой объёмом V₂ = 150 л. Для заполнения баков водой Матроскин выработал следующий алгоритм действий. Положив поливочный шланг в маленький бак, Матроскин идёт к крану, к которому подключён шланг, открывает его и идёт к бакам. Подойдя к бакам, он ждёт заполнения малого бака ещё t₁ = 20 секунд, после чего перекладывает шланг в большой бак. Постояв после этого около баков ещё t₂ = 120 секунд, кот идёт к крану и закрывает его. В результате большой бак также оказывается заполнен водой доверху, причём вода на землю не выливается. Скорость передвижения Матроскина v всё время одинаковая и равна 0,8 м/с. а) Сколько времени Матроскин идёт от баков до крана? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. б) Чему равно расстояние от баков до крана? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. в) Какой объём воды протекает через шланг за одну секунду? Ответ выразите в литрах в секунду, округлите до десятых. г) При какой минимальной скорости Матроскин будет успевать подойти к бакам до момента, когда вода начнёт вытекать наружу? Ответ выразите в м/с, округлите до сотых.

Обозначим время пути от крана до баков (и обратно) через t, а расход воды через q.

1. Малый бак заполняется за время пути к бакам и последующего ожидания: t + 20. Поэтому q(t + 20) = 50.

2. Большой бак заполняется, пока Матроскин стоит у баков и идёт обратно к крану: 120 + t. Поэтому q(120 + t) = 150.

3. Приравняем выражения для расхода: \(\frac{50}{t+20}=\frac{150}{t+120}\). Тогда \(50(t+120)=150(t+20)\), откуда \(t=30\) с.

4. Расстояние до кранa: \(s=vt=0.8\cdot30=24\) м. Расход: \(q=\frac{50}{30+20}=1.0\) л/с.

5. Малый бак объёмом 50 л при расходе 1 л/с заполнится за 50 с. Чтобы успеть подойти до начала перелива, нужно пройти 24 м не дольше чем за 50 с: \(v_{\min}=\frac{24}{50}=0.48\) м/с. Это условие именно на время подхода; если требуется также выдержать заданные 20 секунд ожидания, не допуская перелива, нужно успеть подойти за 30 с, то есть двигаться со скоростью не менее 0,80 м/с.

Ответ: а) 30 с; б) 24 м; в) 1,0 л/с; г) 0,48 м/с.