Задание 2. Юный волшебник обнаружил на старом складе магических вещей тяжёлый посох длиной L = 180 см, лежащий на полу. С помощью взятого из физической лаборатории большого динамометра он определил, что вертикальная сила F₁, которую необходимо прикладывать к вершине посоха, чтобы оторвать её от пола, равняется 250 Н, а сила F₂, которую необходимо прикладывать к основанию для его отрыва от пола, равняется 350 Н. а) К какому концу ближе располагается центр масс посоха? • К основанию • К вершине • Центр масс находится посередине посоха. б) Определите вес посоха. Ответ выразите в ньютонах, округлите до целых. в) Волшебник решил приложить силу к точке ровно посередине посоха. Какое значение покажет динамометр в момент отрыва одного из концов посоха от земли? Ответ выразите в ньютонах, округлите до целых. г) Какой из концов посоха первым оторвётся от земли при приложении силы посередине при её постепенном увеличении? • Вершина • Основание • Основание и вершина оторвутся одновременно

При отрыве одного конца другой конец становится точкой опоры. Обозначим вес посоха через P, а расстояние от основания до центра масс — через x.

1. При подъёме вершины момент силы относительно основания уравновешивает момент веса: \(F_1L=Px\). При подъёме основания: \(F_2L=P(L-x)\).

2. Сложив равенства, получаем \((F_1+F_2)L=PL\), поэтому \(P=F_1+F_2=250+350=600\) Н.

3. Из \(x/L=F_1/P=250/600=5/12\) следует, что центр масс находится на расстоянии \(5L/12\) от основания, то есть ближе к основанию, чем к вершине.

4. Если сила приложена посередине, для отрыва вершины относительно основания требуется \(F\cdot L/2=P\cdot5L/12\), поэтому \(F=500\) Н. Для отрыва основания относительно вершины требуется \(F\cdot L/2=P\cdot7L/12\), поэтому \(F=700\) Н. Первым оторвётся конец, для которого нужна меньшая сила.

Ответ: а) к основанию; б) 600 Н; в) 500 Н; г) вершина.