Задание 1. Куб 3 × 3 × 3 составлен из маленьких кубиков. Из него вынули кубик, находившийся в середине одного из рёбер. Затем всю поверхность получившегося тела, включая четыре новые квадратные грани, покрасили. Сколько кубиков имеют ровно 2 окрашенные грани?

Кубик в середине ребра имел 2 окрашенные грани. После его удаления появились 4 новые квадратные грани, каждая из которых окрашена.

Соседние с удалённым кубиком кубики на этом ребре получили по одной дополнительной окрашенной грани: у каждого из них теперь 3 окрашенные грани. Остальные кубики не изменили число окрашенных граней.

Изначально ровно 2 окрашенные грани имели кубики в серединах рёбер: на каждом из 12 рёбер куба находится по одному такому кубику. После удаления одного из них таких кубиков осталось 11. Ещё 4 кубика, соседние с удалённым, получили по одной окрашенной грани дополнительно, поэтому ровно 2 окрашенные грани имеют 4 кубика, которые до этого имели только 1 окрашенную грань: это кубики в центрах четырёх прилегающих к удалённому кубику граней.

Всего: 11 + 4 = 15.

Ответ: 15 кубиков.