Задание 1. На доске было записано число. К нему прибавили 5, из него вычли 5, его умножили на 5, его разделили на 5 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 40. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 5, а на 8?

Пусть исходное число равно x. По условию:

\((x+5)+(x-5)+5x+\frac{x}{5}=40\).

Слагаемые \(+5\) и \(-5\) сокращаются, поэтому \(6x+\frac{x}{5}=40\), откуда \(\frac{31x}{5}=40\) и \(x=\frac{200}{31}\).

При операциях с числом 8 сумма результатов равна \((x+8)+(x-8)+8x+\frac{x}{8}=10x+\frac{x}{8}=\frac{81x}{8}\).

Подставим исходное число: \(\frac{81}{8}\cdot\frac{200}{31}=\frac{2025}{31}\).

Ответ: \(\frac{2025}{31}\).