Задание №1. На доске записано некоторое число. Один ученик увеличил это число на 127, а другой уменьшил на 1. Результат первого оказался в 9 раз больше результата второго. Какое число записано на доске?

Пусть на доске записано число x. Тогда результаты действий — x + 127 и x − 1.

Составим уравнение: \(x+127=9(x-1)\).

Решим его: \(x+127=9x-9\), поэтому \(136=8x\) и \(x=17\).

Проверка: \(17+127=144\), \(17-1=16\), а \(144=9\cdot16\).

Ответ: 17.