Задание №4. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 15 км, вышел первый турист. Через 50 мин из пункта B ему навстречу вышел второй турист, и они встретились через 2 ч 30 мин. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 ч. Найдите скорости туристов.

Пусть скорости первого и второго туристов равны \(v_1\) и \(v_2\) км/ч. Из условия об одновременном выходе: \(v_1+v_2=\frac{15}{3}=5\).

Считаем, что 2 ч 30 мин отсчитываются от выхода второго туриста. Тогда первый турист шёл до встречи \(2\text{ ч }30\text{ мин}+50\text{ мин}=3\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{10}{3}\) ч, а второй — \(2.5\) ч.

Составим уравнение по расстоянию: \(\frac{10}{3}v_1+2.5v_2=15\). Подставим \(v_2=5-v_1\): \(\frac{10}{3}v_1+2.5(5-v_1)=15\).

Отсюда \(\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{2}\right)v_1=2.5\), то есть \(\frac{5}{6}v_1=2.5\), поэтому \(v_1=3\). Тогда \(v_2=5-3=2\).

Проверка: за 3 ч 20 мин первый проходит 10 км, за 2 ч 30 мин второй — 5 км; вместе это 15 км.

Ответ: скорость первого туриста — 3 км/ч, второго — 2 км/ч.