Задание 1. На прямой отмечены точки A, B, C так, что AB = 8 см, BC = 12 см. Найдите длину отрезка AC. Рассмотрите все возможные случаи и сделайте к каждому рисунок.

На прямой возможны три порядка точек. Расстояния отрезков AB и BC заданы, поэтому рассматриваем, где находится точка B относительно A и C.

1. Порядок A—B—C: точка B лежит между A и C, поэтому AC = AB + BC = 8 + 12 = 20 см.

2. Порядок B—A—C: точка A лежит между B и C. Тогда AC = BC − AB = 12 − 8 = 4 см.

3. Порядок A—C—B: точка C лежит между A и B. Тогда AB = AC + CB, поэтому AC = AB − BC = 8 − 12. Такой порядок невозможен: длина AC не может быть отрицательной. Значит, он не соответствует заданным расстояниям.

Ответ: AC = 20 см или AC = 4 см.