Задание 1. На стороне BA угла ABC отложены точки M и N так, что BM = MN = NA. Через M и N проведены прямые, параллельные AC, пересекающие сторону BC в точках K и L соответственно. Найдите длины отрезков BK, KL, LC, если BC = 18 см.

Так как BM = MN = NA, сторона BA разделена точками M и N на три равные части. По теореме Фалеса параллельные прямые делят сторону BC в том же отношении.

1. Поскольку BM/BA = 1/3, получаем BK/BC = 1/3, значит BK = 18/3 = 6 см.
2. Поскольку BN/BA = 2/3, получаем BL/BC = 2/3, значит BL = 2·18/3 = 12 см.
3. Тогда KL = BL − BK = 12 − 6 = 6 см, а LC = BC − BL = 18 − 12 = 6 см.

Ответ: BK = 6 см, KL = 6 см, LC = 6 см.