Задание 3. В треугольнике ABC на стороне AB отмечены точки M и N так, что AM = MN = NB. Через M и N проведены прямые, параллельные AC, пересекающие сторону BC в точках K и L соответственно. Найдите отношение BK:KL:LC.

Так как AM = MN = NB, сторона AB разделена на три равные части. По теореме Фалеса соответствующие отрезки на стороне BC также относятся как 1:1:1:

1. AM/AB = 1/3, поэтому BK/BC = 1/3.
2. AN/AB = 2/3, поэтому BL/BC = 2/3.
3. Следовательно, KL = BL − BK = BC/3, и LC = BC − BL = BC/3.

Ответ: BK:KL:LC = 1:1:1.