Задание 2. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Через точку O проведена прямая, которая пересекает стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Докажите, что OM = ON.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому O — центр симметрии параллелограмма. Центральная симметрия с центром O переводит сторону AB в противоположную сторону CD, сохраняя прямую, проходящую через O. Поэтому точка M на AB переходит в точку N на CD.

При центральной симметрии расстояния до центра равны: OM = ON. Что и требовалось доказать.