Задание №1. Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известно, что AB = 7, BC = 12, ∠ABM = 73° и ∠CBM = 34°.

Угол при вершине B равен сумме двух заданных углов: ∠ABC = 73° + 34° = 107°.

По теореме косинусов найдём квадрат основания AC: AC² = 7² + 12² − 2 · 7 · 12 · cos 107°.

По формуле медианы: BM² = (2 · AB² + 2 · BC² − AC²) / 4 = (193 + 168 · cos 107°) / 4 ≈ 35.971.

Следовательно, BM ≈ 5.998. С учётом округления заданных углов длина медианы практически равна 6.

Ответ: BM ≈ 6.