Задание №2. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC и ∠BAC = 36°. Найдите величину угла ACB.

Обозначим стороны треугольника стандартно: a = BC, b = AC, c = AB. По теореме о медиане к стороне AC: BM² = (2a² + 2c² − b²) / 4.

Так как BM = b/2, получаем b²/4 = (2a² + 2c² − b²)/4, откуда a² + c² = b². По обратной теореме Пифагора угол B прямой, поэтому ∠ABC = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠ACB = 180° − 90° − 36° = 54°.

Ответ: 54°.