Задание №1. Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известно, что AB = 9, BC = 14, ∠ABM = 71° и ∠CBM = 38°.

Данные условия противоречат друг другу, поэтому такого треугольника не существует.

Так как BM — медиана, AM = CM. Обозначим AM = CM = y, BM = x. По теореме косинусов:

AB² = x² + y² − 2xy·cos 71°;

BC² = x² + y² − 2xy·cos 38°.

Поскольку cos 38° > cos 71°, из этих равенств следует BC² < AB², то есть BC < AB. Но по условию BC = 14, а AB = 9, следовательно, BC > AB. Противоречие.

Ответ: длину BM определить нельзя: указанные данные несовместимы.