Задание №1. Найдите координаты точек пересечения окружности $x^2+(y-2)^2=10$ и прямой $y=x+2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание №1. Найдите координаты точек пересечения окружности $x^2+(y-2)^2=10$ и прямой $y=x+2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: $y-2=x$.

$x^2+x^2=10$, поэтому $2x^2=10$ и $x=\pm\sqrt{5}$.

При $x=-\sqrt{5}$ получаем $y=2-\sqrt{5}$; при $x=\sqrt{5}$ получаем $y=2+\sqrt{5}$.

Ответ: $A(-\sqrt{5};\,2-\sqrt{5})$, $B(\sqrt{5};\,2+\sqrt{5})$.

Задание №1. Найдите координаты точек пересечения окружности \(x^2+(y-2)^2=10\) и прямой \(y=x+2\).