Задание №1. Найдите координаты точек пересечения окружности \(x^2+(y-4)^2=5\) и прямой \(y=3x-1\).

Шаг 1. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: \(x^2+(3x-1-4)^2=5\).

Шаг 2. Упростим и решим полученное уравнение: \(x^2+(3x-5)^2=5\), откуда \(10x^2-30x+20=0\), то есть \((x-1)(x-2)=0\). Поэтому \(x=1\) или \(x=2\).

Шаг 3. Найдём соответствующие значения \(y\) по формуле \(y=3x-1\): при \(x=1\), \(y=2\); при \(x=2\), \(y=5\).

Ответ: \(A(1; 2)\), \(B(2; 5)\).