Задание 1. Найдите корень уравнения: 1) \(\frac{2}{9}x=-3\frac{7}{9}\); 7) \(\frac{1}{3x+7}=\frac{1}{2x-14}\).

1) Преобразуем смешанное число: \(-3\frac{7}{9}=-\frac{34}{9}\).

Тогда \(\frac{2}{9}x=-\frac{34}{9}\), откуда \(x=-\frac{34}{9}\cdot\frac{9}{2}=-17\).

7) Ограничения: \(3x+7\ne0\) и \(2x-14\ne0\), то есть \(x\ne-\frac{7}{3}\), \(x\ne7\). При ненулевых знаменателях равенство дробей с одинаковыми числителями 1 означает равенство знаменателей: \(3x+7=2x-14\). Отсюда \(x=-21\), это значение допустимо.

Ответ: 1) \(x=-17\); 7) \(x=-21\).