Задание 6. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3-2t^2+6t+250$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени её скорость была равна 96 м/с?

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 6. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3-2t^2+6t+250$, где $x$ — расстояние…$ Фото задания

Задание 6. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3-2t^2+6t+250$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени её скорость была равна 96 м/с?

Accepted Answer

Скорость — производная координаты по времени:

$v(t)=x'(t)=\frac{1}{2}t^2-4t+6$.

Приравняем скорость к 96 м/с: $\frac{1}{2}t^2-4t+6=96$, то есть $t^2-8t-180=0$.

Корни уравнения: $t=\frac{8\pm\sqrt{64+720}}{2}=\frac{8\pm28}{2}$, поэтому $t=18$ или $t=-10$. Отрицательное время не подходит, так как отсчёт начинается с момента начала движения.

Ответ: через 18 секунд после начала движения.