Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 1. Найдите корни уравнений: 1) √(−72−17x)=−x; 2) √(6/(4x−54))=1/7; 3) √(6+5x)=x; 4) 9/(x²−16)=1.Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(-72-17x\ge0\), \(-x\ge0\), поэтому \(x\le-\frac{72}{17}\). Возводим в квадрат: \(-72-17x=x^2\), то есть \(x^2+17x+72=0\). \((x+8)(x+9)=0\), откуда \(x=-8\) или \(x=-9\). Проверка по ОДЗ оставляет \(x=-9\).
    Ответ: \(x=-9\).
  2. Возводим в квадрат: \(\frac{6}{4x-54}=\frac1{49}\). Тогда \(294=4x-54\), \(4x=348\), \(x=87\). Значение удовлетворяет ОДЗ \(x\ne13{,}5\).
    Ответ: \(x=87\).
  3. ОДЗ: \(x\ge0\). Возводим в квадрат: \(6+5x=x^2\), или \(x^2-5x-6=0\). \((x-6)(x+1)=0\), поэтому \(x=6\) или \(x=-1\). По ОДЗ подходит только \(x=6\).
    Ответ: \(x=6\).
  4. \(x^2-16\ne0\), то есть \(x\ne\pm4\). Умножаем на знаменатель: \(9=x^2-16\), значит \(x^2=25\), \(x=\pm5\).
    Ответ: \(x=-5;\ 5\).