Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 2. Решите неравенства: 1) x²−4x+3≥0; 2) x²−7x+12≤0; 3) x²−6x−27≤0; 4) (x+5)(x−2)(2x+7)≤0; 5) (3x+4)(2x+9)(4x−7)>0.Фото задания

Ответ:

  1. \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\). Произведение неотрицательно вне корней: \(x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\).
  2. \(x^2-7x+12=(x-3)(x-4)\). Произведение неположительно между корнями: \(x\in[3;4]\).
  3. \(x^2-6x-27=(x-9)(x+3)\). Произведение неположительно между корнями: \(x\in[-3;9]\).
  4. Нули множителей: \(-5\), \(-\frac72\), \(2\). С учётом чередования знаков: \(x\in(-\infty;-5]\cup[-\frac72;2]\).
  5. Нули множителей: \(-\frac92\), \(-\frac43\), \(\frac74\). Положительное значение получается на интервалах: \(x\in(-\frac92; -\frac43)\cup(\frac74;+\infty)\).