Задание 1. Найдите корни уравнений: 1) $\sqrt{-72-17x}=-x$; 2) $\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac17$; 3) $\sqrt{6+5x}=x$; 4) $\frac{9}{x^2-16}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 1. Найдите корни уравнений: 1) $\sqrt{-72-17x}=-x$; 2) $\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac17$; 3) $\sqrt{6+5x}=x$; 4)…$ Фото задания

Задание 1. Найдите корни уравнений: 1) $\sqrt{-72-17x}=-x$; 2) $\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac17$; 3) $\sqrt{6+5x}=x$; 4) $\frac{9}{x^2-16}=1$.

Accepted Answer

Из условия подкоренного выражения и правой части следует $x\leq 0$. Возводим обе части в квадрат: $-72-17x=x^2$, поэтому $x^2+17x+72=0$, то есть $(x+8)(x+9)=0$. Получаем $x=-8$ или $x=-9$. Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.
Возводим обе части в квадрат: $\frac{6}{4x-54}=\frac{1}{49}$. Тогда $294=4x-54$, откуда $x=87$. Знаменатель при этом не равен нулю, подкоренное выражение положительно.
Так как левая часть неотрицательна, необходимо $x\geq0$. Возводим в квадрат: $6+5x=x^2$, то есть $(x-6)(x+1)=0$. Из корней $6$ и $-1$ условию $x\geq0$ удовлетворяет только $6$.
Область допустимых значений: $x\ne\pm4$. Умножаем на знаменатель: $9=x^2-16$, следовательно, $x^2=25$ и $x=\pm5$. Оба корня допустимы.

Ответ: 1) $-9, -8$; 2) $87$; 3) $6$; 4) $-5, 5$.

Задание 1. Найдите корни уравнений: 1) \(\sqrt{-72-17x}=-x\); 2) \(\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac17\); 3) \(\sqrt{6+5x}=x\); 4) \(\frac{9}{x^2-16}=1\).

Ответ: