Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 2. Решите неравенства: 1) \(x^2-4x+3\geq0\); 2) \(x^2-7x+12\leq0\); 3) \(x^2-6x-27\leq0\); 4) \((x+5)(x-2)(2x+7)<0\);…Фото задания

Ответ:

  1. Раскладываем на множители: \((x-1)(x-3)\geq0\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями: \(x\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\).

  2. \((x-3)(x-4)\leq0\). Произведение неположительно между корнями, включая их: \(x\in[3;4]\).

  3. Корни квадратного трёхчлена: \(-3\) и \(9\), поэтому \((x+3)(x-9)\leq0\). Ответ: \(x\in[-3;9]\).

  4. Нули множителей: \(-5\), \(-\frac72\), \(2\). Знак произведения чередуется; с учётом строгого неравенства корни не включаем. Ответ: \(x\in(-\infty;-5)\cup(-\frac72;2)\).

  5. Нули множителей: \(-\frac92\), \(-\frac43\), \(\frac74\). Старший коэффициент произведения положителен, поэтому произведение положительно на интервалах \((-\frac92;-\frac43)\) и \((\frac74;+\infty)\). Корни не включаются.

Ответ: 1) \(( -\infty;1]\cup[3;+\infty)\); 2) \([3;4]\); 3) \([-3;9]\); 4) \(( -\infty;-5)\cup(-\frac72;2)\); 5) \((-\frac92; -\frac43)\cup(\frac74;+\infty)\).