Задание 1. Найдите НОК (4, 12), НОК (15, 4) и НОК (22, 33), вычислив НОД. Найдите НОК (4, 12), НОК (15, 4) и НОК (22, 33), разложив числа на простые множители, и сравните результаты.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем формулу НОК(a, b) = (a · b) : НОД(a, b), а затем проверим результат разложением на простые множители.

Для 4 и 12: НОД(4, 12) = 4, поэтому НОК(4, 12) = (4 · 12) : 4 = 12. Разложения: 4 = 2², 12 = 2² · 3; берём наибольшие степени простых множителей: НОК = 2² · 3 = 12.
Для 15 и 4: НОД(15, 4) = 1, поэтому НОК(15, 4) = (15 · 4) : 1 = 60. Разложения: 15 = 3 · 5, 4 = 2²; НОК = 2² · 3 · 5 = 60.
Для 22 и 33: НОД(22, 33) = 11, поэтому НОК(22, 33) = (22 · 33) : 11 = 66. Разложения: 22 = 2 · 11, 33 = 3 · 11; НОК = 2 · 3 · 11 = 66.

Результаты, полученные двумя способами, совпадают.

Ответ: 12; 60; 66.