Задание 1. Найдите область определения функции y = \(\sqrt{x^2-x-6}\).

Решение:

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{x^2-x-6} \), нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

\( x^2-x-6 \ge 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2-x-6 = 0 \):

\( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)

\( x_1 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \)

\( x_2 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)

Парабола \( y = x^2-x-6 \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x^2-x-6 \ge 0 \) выполняется при \( x \le -2 \) или \( x \ge 3 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \).