Задание № 1: Найдите остаток от деления значения выражения на 5: \(6^{2026}+7^{2026}+8^{2026}\).

Рассмотрим степени по модулю 5:

\(6^{2026}\equiv 1^{2026}=1\pmod 5\).

Степени числа 2 по модулю 5 чередуются: 2, 4. Поэтому при чётном показателе \(7^{2026}\equiv 2^{2026}\equiv 4\pmod 5\).

Степени числа 3 по модулю 5 имеют период 4: 3, 4, 2, 1. Так как \(2026\equiv 2\pmod 4\), получаем \(8^{2026}\equiv 3^{2026}\\text{?}\) Поскольку \(8\equiv 3\pmod 5\), верно \(8^{2026}\equiv 3^2=4\pmod 5\).

Складываем остатки: \(1+4+4=9\equiv 4\pmod 5\).

Ответ: 4