Задание № 2: На сколько нулей оканчивается значение произведения \(20^{50}\cdot 50^{20}\)?

Разложим множители на простые: \(20=2^2\cdot5\), \(50=2\cdot5^2\).

Тогда \(20^{50}\cdot50^{20}=(2^{100}\cdot5^{50})(2^{20}\cdot5^{40})=2^{120}\cdot5^{90}\).

Каждый ноль в конце числа соответствует паре множителей \(2\cdot5=10\). Таких пар получится \(\min(120,90)=90\).

Ответ: 90