Задание №1. Найдите такой показатель степени, чтобы для положительного числа \(b\), отличного от единицы, выполнялось равенство: \((b^3)^{31}=(b^{\square})^3\).

Используем правило возведения степени в степень: \((b^m)^n=b^{mn}\).

Левая часть: \((b^3)^{31}=b^{3\cdot31}=b^{93}\).

Правая часть: \((b^k)^3=b^{3k}\). Поэтому \(3k=93\), откуда \(k=31\).

Ответ: 31.