Задание 1. Определить знак числа sin α, если: 1) α = 19π/6; 2) α = −17π/4; 3) α = 41π/3; 4) α = −0,7π; 5) α = 7,3; 6) α = −680°.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 1. Определить знак числа sin α, если: 1) α = 19π/6; 2) α = −17π/4; 3) α = 41π/3; 4) α = −0,7π; 5) α = 7,3; 6) α =…

Задание 1. Определить знак числа sin α, если: 1) α = 19π/6; 2) α = −17π/4; 3) α = 41π/3; 4) α = −0,7π; 5) α = 7,3; 6) α = −680°.

Accepted Answer

Используем период синуса: можно прибавлять или вычитать полный оборот, то есть \(2\pi\) или \(360^\circ\). Знак синуса определяем по четверти приведённого угла.

\(19\pi/6-2\pi=7\pi/6\). Это III четверть, поэтому \(\sin\alpha<0\).
\(-17\pi/4+4\cdot2\pi=15\pi/4\), что эквивалентно \(7\pi/4\) после вычитания \(2\pi\). Это IV четверть, поэтому \(\sin\alpha<0\). Поправка: можно сразу прибавить \(5\cdot2\pi\): \(-17\pi/4+40\pi/4=23\pi/4\), эквивалентный угол в пределах одного оборота — \(7\pi/4\). Следовательно, знак отрицательный.
\(41\pi/3-6\cdot2\pi=5\pi/3\). Это IV четверть, поэтому \(\sin\alpha<0\).
\(-0{,}7\pi+2\pi=1{,}3\pi\). Это III четверть, поэтому \(\sin\alpha<0\).
\(7{,}3-2\pi\approx1{,}02\) рад. Угол находится в I четверти, поэтому \(\sin\alpha>0\).
\(-680^\circ+720^\circ=40^\circ\). Это I четверть, поэтому \(\sin\alpha>0\).

Ответ: 1) −; 2) −; 3) −; 4) −; 5) +; 6) +.