Задание 3. Определить знак числа tg α, если: 1) α = 17π/6; 2) α = −19π/4; 3) α = 35π/3; 4) α = 4,1; 5) α = −2,5; 6) α = −315°.

Для определения знака тангенса приводим угол к удобному соизмеримому углу и определяем его четверть. Тангенс положителен в I и III четвертях, отрицателен во II и IV.

1. \(17\pi/6-2\pi=5\pi/6\). Это II четверть, поэтому \( g\alpha<0\).
2. \(-19\pi/4+5\cdot2\pi=21\pi/4\), что после вычитания \(2\pi\) эквивалентно \(5\pi/4\). Это III четверть, поэтому \( g\alpha>0\).
3. \(35\pi/3-5\cdot2\pi=5\pi/3\). Это IV четверть, поэтому \( g\alpha<0\).
4. \(\pi<4{,}1<3\pi/2\). Это III четверть, поэтому \( g\alpha>0\).
5. \(-2{,}5+2\pi\approx3{,}78\), а \(\pi<3{,}78<3\pi/2\). Это III четверть, поэтому \( g\alpha>0\).
6. \(-315^\circ+360^\circ=45^\circ\). Это I четверть, поэтому \( g\alpha>0\).

Ответ: 1) −; 2) +; 3) −; 4) +; 5) +; 6) +.