Задание 1. Определите, верно ли равенство. Если неверно, исправьте его, чтобы оно стало верным: 1) \(\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt9}{\sqrt4}\); 2) \(\sqrt{a^6}=a^3\); 3) \(\sqrt{x^2}=x\); 4) \((\sqrt7)^2=7\); 5) \(\sqrt{b^2}=|b|\); 6) \(\sqrt{18\cdot21}=\sqrt{18}\cdot\sqrt{21}\); 7) \(\sqrt{5+4}=\sqrt5+\sqrt4\); 8) \(\sqrt{-3}\cdot\sqrt{-3}=3\); 9) \(\sqrt{a^2}=a\), если \(a<0\); 10) \(\sqrt{36-20}=6-\sqrt{20}\); 11) \(\sqrt{0,04}=0,2\); 12) \(\sqrt{c^{10}}=c^5\); 13) \(\sqrt{12}=2\sqrt3\); 14) \(\sqrt{y^{12}}=y^6\); 15) \(\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac18\).

1. Верно: \(\sqrt{\frac94}=\frac{3}{2}=\frac{\sqrt9}{\sqrt4}\).
2. Неверно: квадратный корень неотрицателен, поэтому \(\sqrt{a^6}=|a^3|\).
3. Неверно при отрицательном \(x\): \(\sqrt{x^2}=|x|\).
4. Верно: квадратный корень и возведение в квадрат взаимно сокращаются для неотрицательного числа.
5. Верно: \(\sqrt{b^2}=|b|\).
6. Верно: для неотрицательных чисел \(m,n\) выполняется \(\sqrt{mn}=\sqrt m\sqrt n\).
7. Неверно: \(\sqrt{5+4}=3\), тогда как \(\sqrt5+\sqrt4=\sqrt5+2\). Исправление: \(\sqrt{5+4}=3\).
8. В действительных числах выражение не определено: корень из \(-3\) не существует. Поэтому равенство в этой области нельзя исправить, сохранив его левую часть.
9. Неверно: при \(a<0\), \(\sqrt{a^2}=|a|=-a\).
10. Неверно: \(\sqrt{36-20}=\sqrt{16}=4\). Исправление: \(\sqrt{36-20}=4\).
11. Верно: \(\sqrt{0,04}=0,2\).
12. Неверно для произвольного действительного \(c\): \(\sqrt{c^{10}}=|c^5|\).
13. Верно: \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3\).
14. Верно: \(\sqrt{y^{12}}=|y^6|=y^6\), поскольку \(y^6\ge0\).
15. Неверно: \(\sqrt{\frac1{16}}=\frac14\).

Ответ: верны равенства 1, 4, 5, 6, 11, 13 и 14; остальные исправления указаны выше. Равенство 8 не определено в действительных числах.