Задание 3. Упростите выражение: 1) \(\sqrt{2x^3}\cdot\sqrt{2x^5}\); 2) \(\sqrt{5y^5}\cdot\sqrt{5y^7}\); 3) \(\sqrt{3a^7}\cdot\sqrt{12a}\); 4) \(\sqrt{8b}\cdot\sqrt{18b^5}\); 5) \(\sqrt{(6-x)^2}\cdot\sqrt{(x-2)^2}\), \(x<2\); 6) \(\sqrt{(x+2)^2}\cdot\sqrt{(x-5)^2}\), \(x\ge5\); 7) \(\sqrt{(1-x)^2}-\sqrt{(x+3)^2}\), \(x<-3\); 8) \(\sqrt{(x-4)^2}-\sqrt{(4-x)^2}\), \(x>4\).

Первые четыре выражения определены соответственно при \(x\ge0\), \(y\ge0\), \(a\ge0\), \(b\ge0\). Используем \(\sqrt{u^2}=|u|\).

1. \(\sqrt{2x^3}\cdot\sqrt{2x^5}=\sqrt{4x^8}=2x^4\).
2. \(\sqrt{5y^5}\cdot\sqrt{5y^7}=\sqrt{25y^{12}}=5y^6\).
3. \(\sqrt{3a^7}\cdot\sqrt{12a}=\sqrt{36a^8}=6a^4\).
4. \(\sqrt{8b}\cdot\sqrt{18b^5}=\sqrt{144b^6}=12b^3\).
5. При \(x<2\): \(|6-x|\cdot|x-2|=(6-x)(2-x)\).
6. При \(x\ge5\): \(|x+2|\cdot|x-5|=(x+2)(x-5)\).
7. При \(x<-3\): \(|1-x|-|x+3|=(1-x)-(-x-3)=4\).
8. При \(x>4\): \(|x-4|-|4-x|=(x-4)-(x-4)=0\).

Ответ: 1) \(2x^4\); 2) \(5y^6\); 3) \(6a^4\); 4) \(12b^3\); 5) \((6-x)(2-x)\); 6) \((x+2)(x-5)\); 7) \(4\); 8) \(0\).