Задание 1. Определите, является ли выражение многочленом: а) 4·3 + 12x; б) 58 + xyz; в) x + y⁹; г) 14; д) 3y⁻¹² + 4x; е) 23y⁷ + 15x : y; ж) 23xy + x : 5; з) xy³z + z + xy¹³; и) −xy⁴ + 3xy¹⁶; к) xyz.

Многочлен состоит из одночленов с неотрицательными целыми показателями переменных. Деление на ненулевое число допустимо, а деление на переменную и отрицательные показатели — нет.

1. а) Да: 4·3 — числовой коэффициент.
2. б) Да: переменные имеют показатель 1.
3. в) Да: показатели переменных неотрицательные.
4. г) Да: число 14 — многочлен нулевой степени.
5. д) Нет: показатель −12 отрицательный.
6. е) Нет: выражение содержит деление на переменную y.
7. ж) Да: x : 5 = x/5, то есть умножение на числовой коэффициент 1/5.
8. з) Да: все показатели переменных — неотрицательные целые числа.
9. и) Да: все показатели переменных — неотрицательные целые числа.
10. к) Да: произведение переменных является одночленом.