Задание 4. Определите степень многочлена: а) 4x⁴y + 4xy³; б) 3x²y + 6xy⁵ − 2x⁴; в) 4x³y · x + 7x²y⁵; г) 5a²b + 3b²a − baaa + 7abba; д) 3n³ − 85npp²n³n + n²pp³n² + 4n³np² + 14pn³; е) 3ax² − 3a²x + 2a²x² − 7a²x² − a²x; ж) 6n³ − 8np²n³ + n²p²n² + 12n³p² + 2n³; з) 7a³ − 8aba² + 3a² − 4b.

Степень многочлена — наибольшая из сумм показателей переменных в его ненулевых одночленах. В произведениях показатели одинаковых переменных складываются.

1. а) Степени одночленов: 4 + 1 = 5 и 1 + 3 = 4. Степень многочлена: 5.
2. б) Степени одночленов: 2 + 1 = 3; 1 + 5 = 6; 4. Степень многочлена: 6.
3. в) 4x³y · x = 4x⁴y, поэтому степени одночленов равны 5 и 2 + 5 = 7. Степень многочлена: 7.
4. г) baaa = a³b, abba = a²b². Степени одночленов: 3, 3, 4 и 4. Степень многочлена: 4.
5. д) Степени слагаемых: 3; 1 + 1 + 2 + 3 + 1 = 8; 2 + 1 + 3 + 2 = 8; 3 + 1 + 2 = 6; 1 + 3 = 4. Степень многочлена: 8.
6. е) Однотипные слагаемые дают (2 − 7)a²x² = −5a²x²; этот одночлен имеет степень 2 + 2 = 4. Степень многочлена: 4.
7. ж) Степени слагаемых: 3; 1 + 2 + 3 = 6; 2 + 2 + 2 = 6; 3 + 2 = 5; 3. Степень многочлена: 6.
8. з) −8aba² = −8a³b имеет степень 4, остальные слагаемые имеют степени 3, 2 и 1. Степень многочлена: 4.