Задание 1. Отрезок AB пересекает плоскость α в точке A. Из точек C и B на плоскость α опущены перпендикуляры CC₁ и BB₁ соответственно. а) Известно, что AB = 20 см, AC = 10 см, CC₁ = 5 см, найти длину BB₁; б) известно, что AC/CB = 5/3, CC₁ = 4 см, найти длину BB₁.

Решение предполагает, что точки A, C и B лежат на одной прямой и C находится между A и B: это необходимо, чтобы использовать данные AC, CB и AB.

Так как A лежит в плоскости α, его расстояние до плоскости равно нулю. На одной прямой расстояния до плоскости пропорциональны расстояниям от A:

\(\dfrac{BB_1}{CC_1}=\dfrac{AB}{AC}\).

а) \(BB_1=CC_1\cdot\dfrac{AB}{AC}=5\cdot\dfrac{20}{10}=10\) см.

б) Из \(AC:CB=5:3\) следует, что \(AB=AC+CB\), то есть \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{5}\). Тогда \(BB_1=4\cdot\dfrac{8}{5}=6.4\) см.

Ответ: а) 10 см; б) 6,4 см.